En la época primitiva el ser humano empezó a tener una necesidad matemática de poder contar cualquier cantidad y representarla ordenadamente y gracias a esa necesidad surgieron los números naturales, los cuales se siguen usando actualmente para la realización de cálculos, resolución de problemas matemáticos simples y complejos aplicados en diversas situaciones de la vida cotidiana.
Por esa razón aquí veremos cómo se define el conjunto numérico de los números naturales, esto nos permitirá familiarizarnos con ellos, aprendernos bien su concepto matemático, también veremos sus propiedades más fundamentales y cuáles operaciones matemáticas son internas en dicho conjunto numérico.
|
Tabla de contenidos |
|
1-) ¿ Qué es el conjunto de los números naturales ?
2-) Propiedades de los números
naturales
3-) Operaciones internas en los números naturales
|
1-) ¿ Qué es el conjunto de los números naturales ?.
En la historia de las matemáticas desde la antigüedad hasta la actualidad el conjunto de los números naturales es y será siempre el más usado por las personas, esto debido a que es un conjunto numérico muy simple, fácil de usar, fácil de entender y de comprender junto a sus operaciones matemáticas internas y propiedades fundamentales que lo caracterizan matemáticamente en dicha área del conocimiento.
Todo conjunto numérico tiene su definición y aquí te brindamos la
definición del conjunto de los números naturales que se define así :
“ es el conjunto numérico que usamos para contar y ordenar elementos
” y el lector debe de saber que cuando mencionamos la palabra elementos
nos estamos refiriendo a personas u objetos para que de esta forma puedas
entender dicho concepto matemático.
Otros dato importante es que este conjunto numérico está compuesto
por todos los números enteros positivos y se representa con la letra $N$ mayúscula y lo simbolizamos de esta forma :
$N = \{ 0, 1, 2, 3, ... \}$
Y si lo simbolizamos sin incluir al número cero, lo expresamos así
:
$N_0 = \{ 1, 2, 3, ... \}$ ó $N$ - $\{0\}$
El conjunto de los números naturales es el primer conjunto
numérico que los profesores de matemática enseñan en las aulas de los
centros educativos con el objetivo de que los estudiantes aprendan a
contar y a ordenar las cosas bien.
Este conjunto numérico tiene un uso tan especial e importante que
en la actualidad se ha convertido en la esencia fundamental y base
principal de los cálculos característicos de las matemáticas.
2-) Propiedades de los números naturales.
A continuación te mostraremos las propiedades fundamentales del conjunto numérico de los números naturales y para poder entenderlas, recuerda que los números naturales se pueden representar en una recta numérica en la cual se ordenan siempre de menor a mayor como lo puedes ver en esta imagen.
a-) Es infinito o ilimitado hacía la derecha.
Ejemplo :
Si empiezas a contar 1, 2, 3, 4, … y así sucesivamente te darás cuenta de que este conjunto numérico es infinito.
b-) Es un conjunto numérico ordenado, ya que cumple con la relación
de orden :
$<$ : menor que.
$>$ : mayor que.
$\leq$ : menor o igual que.
$\geq$ : mayor o igual que.
Ejemplos :
$1 < 3$ : 1 es menor que 3.
$4 > 2$ : 4 es mayor que 2.
c-) Todos los números naturales tienen un número anterior y un
número posterior, excepto el número uno.
Ejemplo :
Si observas la recta numérica, te darás cuenta de que el número anterior del 4 es el 3 y su número posterior es el 5.
d-) Es un conjunto sensato, esto quiere decir : “ Entre dos
números naturales consecutivos no existe otro número natural.
Ejemplo :
Entre 4 y 5 sólo hay números fraccionarios de la forma a/b, por tanto, no hay ningún número natural entre ellos dos.
3-) Operaciones internas en los números naturales.
En el área de las matemáticas los conjuntos numéricos conocidos hoy en día tienen cada uno sus operaciones internas, pero antes de citar las operaciones internas definidas en el conjunto de los números naturales, los estudiantes deben de saber primero :
¿ Qué es una operación interna ?
Se define así :
Si tenemos dos elementos de un conjunto dado A y realizamos una
operación entre ellos y si el resultado pertenece al conjunto A,
entonces dicha operación es interna en el conjunto A.
Al saber esto veremos las operaciones internas en el conjunto de
los números naturales :
|
Operación interna |
Descripción |
Ejemplo |
|
Adición |
Establece que
si efectuamos la suma de dos números naturales, el resultado siempre será un
número natural. |
2 + 4 = 6 |
|
Multiplicación |
Establece que
si efectuamos la multiplicación de dos números naturales, el resultado
siempre será un número natural. |
3 x 4 = 12 |
|
Sustracción |
Esta operación
será interna sólo cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo. |
8 – 6 = 2 |
|
División |
Esta operación
será interna sólo cuando el numerador ( dividendo ) sea mayor que el
denominador ( divisor ) y nos de como resultado un número natural, de lo
contrario si nos da un número decimal no será un número natural. |
8 ÷ 2 = 4 |
Algunas aplicaciones de los números naturales.
Los números naturales son algo esencial e importante en las
matemáticas y gracias a ellos podemos realizar diferentes tipos de
cálculos y saber algunas de sus aplicaciones las cuales las usamos para
:
- Contar cualquier elemento u objeto.
- Nos permite saber la posición de un elemento específico.
- Nos permite determinar el tamaño de cualquier conjunto dado.
Notas :
- Los números naturales también se llaman números
enteros positivos y son un subconjunto de los números enteros.
- Los números naturales no tienen decimales, por tanto, no son
números fraccionarios.
Si te gusto el artículo, compártelo y difúndelo en tus redes sociales.
